第８回　『偏差値』って何？（その３）偏差値の計算の仕方①

　得点分布が数値に影響

　ここから先は少々ややこしい話になりますが、多くの方があやふやなイメージのまま「偏差値」という言葉と向き合っていると思いますので、これがどのようにして算出されるのかを、できるだけわかりやすく解説してみたいと思います。　

　偏差値は、本人の得点と平均点との差がベースになっていますが、単純な差ではありません。その模試における「得点の分布」がどのようになっているかも、数値に大きな影響を及ぼします。

　一例を挙げて解説します。

　　　模擬テストA･･･受験者10人、平均点60点

　　　「50点、60点、80点、60点、60点、70点、50点、60点、60点、50点」

　　　模擬テストB･･･受験者10人、平均点60点

　　　「10点、100点、90点、50点、60点、70点、30点、80点、20点、90点」

　上記２つの模擬テストは、受験者がそれぞれ10人で、どちらも平均点は60点です。しかし、10人の得点のばらつきは全く異なります。模擬テストAは平均点近くに得点が集中していますが、模擬テストBは広く分布しています。この2つのテストにおける、「80点」の偏差値がそれぞれどのような数値なのかを計算します。

模擬テストA・・・
(（80点―60点）×10)/標準偏差8.94+50≒72.4
模擬テストB・・・
(（80点―60点）×10)/標準偏差30.0+50≒56.7

　同じ平均、同じ得点であっても、模擬テストAは偏差値72.4（かなり優秀）、模擬テストBは偏差値56.7（平均より少し良い程度）と大きな違いが出ます。この原因は、計算式の分母にあります。標準偏差とは、得点のばらつきを数値化したもので、ばらつきが大きいほどこの値は大きくなります。つまり、ばらつきが大きいほど計算式の分母が大きな値となり、分数部分の数値は小さくなります。得点が平均点と同じ時は、この分数部分の数値は0になります。計算式の最後の+50は、偏差値は中央が50となるように表現するためのものです。

　今回はここまで。次回は、標準偏差について説明します。（by スクール21入試情報センター）