第９回 『偏差値』って何？（その４）偏差値の計算の仕方②
前回から引き続き、偏差値の計算の仕方です。ここで改めて偏差値の計算式を記します。
標準偏差とは、得点のばらつきを数値化したものであることは前に述べましたが、これは、「分散」の正の平方根です。その「分散」は、それぞれの得点と平均点との差の２乗を計算し、その値の平均をとったものです。模擬テストBの場合で具体的に計算すると以下のようになります。
Bの分散＝｛(10－60)2＋(100－60)2＋(90－60)2＋(50－60)2＋(60－60)2＋(70－60)2＋(30－60)2＋(80－60)2＋(20－60)2＋(90－60)2}÷10＝900
標準偏差＝分散の正の平方根＝√900 ＝ 30となります。
ばらつきが大きいと、この数値が大きくなることはわかりますね。平均点から離れた数値でも、それほど特異な数値ではないということです。逆に、多くの数値が平均点付近でばらつきが小さい場合は、平均点から離れた数値が特異なものとなります。この場合の偏差値は前のものに比べて50から大きく離れることになります。
よく、偏差値の最高値や最低値はいくつか、という質問を受けることがあります。一般的な模試の場合は、およそ25～75程度になることが多いのですが、計算の理論上、いくらでも大きく(小さく)なることがありえます。
極端な例で示しましょう。
100人が100点満点の試験を受けて、99人が10点、1人が100点の場合（こんなことはまずありませんが･･･）
平均＝10.9点、標準偏差＝約8.95となります。このとき、100点の偏差値は149で、10 点の偏差値は49となります。
もし、100人ではなく、1000人、10000人というように、母集団が大きくなった状態で、1 人だけ100点となれば標準偏差はさらに小さくなり、偏差値はより大きな値となります。
上記は極端な例ですが、偏差値が100を超える程度の模試は、希ではありますが実際に存在します。（by スクール21入試情報センター）
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